מר לב לבייב נולד בטשקנט, אוזבקיסטן, שבברית המועצות. בילדותו ספג רבות ממורשתו של אביו רבי אבנר ע"ה - אסיר ציון שמסר את נפשו על הפצת יהדות ברוסיה הקומוניסטית ומאמו מרת חנה ע"ה. רבי אבנר ע"ה דאג לקליטתם של אלפי פליטים שנותרו ללא קורת גג בעקבות המלחמה, ובסייעו לאלפי יהודים להגר ארצה היווה את הגרעין המרכזי בעליית יהודי בוכרה של שנות השבעים.
בגיל חמש עשרה עלה מר לבייב עם משפחתו לישראל. זמן קצר לאחר מכן החל את עבודתו במפעל ליטוש יהלומים, ובתום שירותו הלאומי פתח מפעל ליטוש פרטי שהפך לסיפור הצלחה.
כיום חולש מר לבייב, איש עסקים בין לאומי, על חברות גלובליות המקיפות את תחומי המסחר הבין לאומי: יהלומים, נדל"ן, פיתוח תשתיות, מתכות, כימקלים, היי-טק ובתי מלון.
זיכיון בלעדי שקיבל לבייב לשיווק יהלומי הגלם של אנגולה העניק לו את התואר היהלומן הפרטי הגדול בעולם. בבעלותו מפעלי ליטוש ברוסיה, הודו, סין, דרום אפריקה, אוקראינה, ארמניה ושמונה משרדי שיווק בכל רחבי העולם.
מר לבייב הנו בעל השליטה ב"אפריקה ישראל השקעות", אחת החברות הגדולות בישראל, שהחזקותיה ונכסיה מוערכים במיליארדי דולרים. "אפריקה ישראל השקעות" המקיפה את תחומי הנדל"ן, תיירות, מרכזי קנייה, אנרגיה, בתי מלון, היי-טק ופועלת בתחום התקשורת - נחשבת לאחת ההצלחות הגדולות בכלכלת ישראל. לקבוצה גם השקעות רבות בחו"ל, בארצות הברית, באירופה, רוסיה, מדינות ברית המועצות לשעבר, בתחומי כימיקלים, מתכות, תשתיות, תחנות כוח והובלה.
מר לבייב מכהן כיו"ר לשכת המסחר ותעשיה ישראל-רוסיה וחבר המדינות, המקדמת ומובילה את פיתוח ההרחבה העסקית של ישראל ורוסיה באמצעות שותפויות שהוקמו בין ישראל ומדינות בריה"מ לשעבר. בנוסף למוניטין שרכש על הישגיו העסקיים, מכהן מר לבייב כקונסול כבוד של רפובליקת קזחסטן בישראל וזכה להכרה עולמית בשל מאמציו ומיזמיו הפילנתרופים.
עם קריסת הקומוניזם בתחילת שנות ה-90, הקים מר לבייב את קרן "אור אבנר חב"ד" לזכר אביו. במסגרת פעילות הקרן נפתחו שבעים מוסדות לימוד בבריה"מ לשעבר הכוללים: בתי ספר יומיים, אוניברסיטאות, גני ילדים ומחנות קיץ. קרן זו הינה אחת התרומות העיקריות לחיים היהודיים בבריה"מ לשעבר, כאשר היה תומכת בבתי ספר רבים של המגרים הרוסיים בישראל, ארה"ב ואירופה.
לב לבייב מכהן כנשיא פדרציית הקהילות היהודיות של מדינות חבר העמים, ארגון המאחד את הקהילות היהודיות של המדינות אלו. הפדרציה כוללת יותר מ300- קהילות יהודיות ותומכת בכל אחת מהן. תחת הנהגת לב לבייב, מובילה הפדרציה את הקהילות היהודיות לשמירה על המסורת, התרבות וההשכלה היהודית.
מר לבייב מכהן כנשיא "קונגרס יהודי בוכרה העולמי" הכולל חברים מכל רחבי העולם ועוזר לשרת את הצרכים הדתיים והתרבותיים של הקהילות הבוכריות.